Datensatz/Optimale Approxiamtion/Arithmetische Mittel/Aufgabe

Es seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ verschiedene reelle Zahlen, ${}n\geq 2$, und ${}y_{1},\ldots ,y_{n}$ reelle Zahlen. Es sei ${}{\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ und ${}{\bar {y}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}y_{i}}{n}}$.

Zeige, dass ${}({\bar {x}},{\bar {y}})$ auf der optimalen linearen Approximation im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate für den Datensatz liegt.

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