Dedekindbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt

Chinesischer Restsatz (Dedekindbereich)

Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal ${}\neq 0$ in einem Dedekindbereich mit der eindeutigen Primidealzerlegung

${}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Dann gibt es einen natürlichen Ringisomorphismus

${}R/{\mathfrak {a}}\cong R/{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times R/{\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen