Dedekindbereich/Durchschnitt von diskreten Bewertungsringen/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

$R=\bigcap _{𝔪}{R}_{𝔪},$

wobei $𝔪$ durch alle maximalen Ideale von $R$ läuft. Nach Fakt sind die beteiligten Lokalisierungen $R_{𝔪}$ allesamt diskrete Bewertungsringe.

Zur bewiesenen Aussage