Dedekindbereich/Einheitsgleichung/Inverses Ideal/Aufgabe

Es seien ${}{\mathfrak {f}}$ und ${}{\mathfrak {g}}$ gebrochene Ideale in einem Dedekindbereich ${}R$. Es gelte

${}{\mathfrak {f}}\cdot {\mathfrak {g}}=R\,.$

Zeige, dass dann

${}{\mathfrak {f}}={\mathfrak {g}}^{-1}\,$

ist.

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