Determinante/Diagonale Blockmatrix/Keine Kreuzformel/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Matrix

mit den -Untermatrizen wie in der Aufgabenstellung. Dann ist

Um die wahre Determinante auszurechnen, führen wir Zeilenoperationen durch. Wir ersetzen die dritte Zeile durch und die vierte Zeile durch und erhalten

Wir addieren zur vierten Zeile die dritte Zeile hinzu und erhalten die obere Dreiecksmatrix

bei der alle Diagonaleinträge von verschieden sind. Daher ist diese Matrix und damit auch die Ausgangsmatrix invertierbar und die Determinante ist nach Fakt

nicht .
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