Determinante/Multiplikation/3x3/Beispiel 2/Aufgabe/Lösung

Die Determinante von $A$ ist

$det\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 0\\ 2& 0& 5\\ 0& 2& -1\end{array}\right)=-10-2(-4)=-2$

und die Determinante von $B$ ist

$det\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 7\\ 0& 3& 6\\ 0& -2& -3\end{array}\right)=-9+12=3.$

Das Produkt der beiden Matrizen ist

$AB=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 0\\ 2& 0& 5\\ 0& 2& -1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 7\\ 0& 3& 6\\ 0& -2& -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 14& 31\\ 2& -6& -1\\ 0& 8& 15\end{array}\right).$

Die Determinante davon ist

$\begin{array}{cc}detAB& =det\left(\begin{array}{ccc}1& 14& 31\\ 2& -6& -1\\ 0& 8& 15\end{array}\right)\\ & =-90+8-2(14\cdot 15-8\cdot 31)\\ & =-82-2(210-248)\\ & =-82-2(-38)\\ & =-82+76\\ & =-6.\end{array}$

Dies stimmt mit dem Produkt der beiden einzelnen Determinanten überein.

Zur gelösten Aufgabe