Determinantenmultiplikationssatz/Diagonalmatrix/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Es sei
eine Diagonalmatrix und
eine beliebige quadratische Matrix. Die Produktmatrix ist
mit
es wird also einfach jede Zeile von mit dem entsprechenden Diagonalelement multipliziert. Die Diagonalmatrix ist das Produkt der Diagonalmatrizen , bei denen der -te Diagonaleintrag gleich ist und sonst jeder Diagonaleintrag gleich ist. Wir können also zum Beweis des Determinantenmultiplikationssatzes in diesem Fall annehmen, dass selbst von dieser Bauart ist. Dann entsteht aus dadurch, dass eine bestimmte Zeile mit einer Zahl multipliziert wird und die anderen Zeilen unverändert übernommen werden. Die Beziehung
ergibt sich dann einfach aus der Multilinearität
der Determinante.