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Determinantenmultiplikationssatz/Diagonalmatrix/Aufgabe/Lösung

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Es sei

eine Diagonalmatrix und

eine beliebige quadratische Matrix. Die Produktmatrix ist

mit

es wird also einfach jede Zeile von mit dem entsprechenden Diagonalelement multipliziert. Die Diagonalmatrix ist das Produkt der Diagonalmatrizen , bei denen der -te Diagonaleintrag gleich ist und sonst jeder Diagonaleintrag gleich ist. Wir können also zum Beweis des Determinantenmultiplikationssatzes in diesem Fall annehmen, dass selbst von dieser Bauart ist. Dann entsteht aus dadurch, dass eine bestimmte Zeile mit einer Zahl multipliziert wird und die anderen Zeilen unverändert übernommen werden. Die Beziehung

ergibt sich dann einfach aus der Multilinearität

der Determinante.