Dezimalbruchfolge/Addition und Multiplikation/Problematik/Bemerkung

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Es ist nicht trivial, aus den Ziffernentwicklungen von reellen Zahlen die Ziffernentwicklung ihrer Summe oder ihres Produktes abzulesen. Die Ziffernentwicklung ist eine konvergente Dezimalbruchfolge, und für jede Folge ist die Summe und das Produkt eindeutig definiert. Man weiß, dass das Ergebnis wieder eine konvergente Folge ist, und so ist die Summe und das Produkt von Dezimalbruchfolgen eindeutig definiert. Daraus kann man aber nicht unmittelbar ablesen, wie die (kanonische) Dezimalbruchfolge zur Summe oder zum Produkt aussieht. Insbesondere kann man die ersten Nachkommastellen der Summe nicht aus den ersten Nachkommastellen der beteiligten Summanden ablesen. Wenn beispielsweise von den Zahlen

und

die ersten zwanzig Nachkommastellen bekannt sind, so hat man die Abschätzungen

bzw.

und damit hat man auch die Abschätzung

Man weiß aber nicht, ob die ersten Ziffern Neuen oder Nullen sind, und das weiß man auch dann im Allgemeinen nicht, wenn man noch mehr Ziffern der Zahlen kennt.

Bei der Multiplikation ist das Problem noch deutlicher. Selbst wenn ein Faktor eine natürliche Zahl ist, so kann man die Ziffernentwicklung eines Produktes nicht aus den entsprechenden Ziffern von ablesen. Sei beispielsweise und

Dann weiß man nur

man hat aber keine Kenntnis über die ersten Ziffern des Produktes.