Dezimalentwicklung/Linksseitige Fortsetzung/Aufgabe

Aufgrund der Wohldefiniertheit der Addition und der Multiplikation für die reellen Zahlen können wir je zwei Zahlen, die in der Form

$z_{n}z_{n-1}\ldots z_{1}z_{0},z_{-1}z_{-2}\ldots$

(mit Ziffern ${}z_{i}$ aus ${}\{0,1,\ldots ,9\}$, die nach rechts unendlich weiter gehen können) miteinander addieren und multiplizieren, insbesondere kommt dabei wieder eine Zahl in einer solchen Form heraus. Jemand kommt auf folgende Idee: „Es müsste dann ebenfalls möglich sein, auch Zahlen der Form

$\ldots z_{1}z_{0},z_{-1}z_{-2}\ldots z_{-k},$

die also nach links unendlich weiter gehen dürfen, miteinander zu addieren und zu multiplizieren. Die Situation ist ja völlig symmetrisch

(Spiegelung an der Einerstelle) zur Dezimalentwicklung und man muss nur die gleichen Rechenregeln analog anwenden“. Was ist davon zu halten?

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