Dezimalentwicklung/Periodenlänge 1/Algebraische Eigenschaften/Aufgabe

Es sei $M$ die Menge derjenigen rationalen Zahlen, deren Dezimalentwicklung die Periodenlänge $0$ oder $1$ besitzt (Periodenlänge $0$ bedeutet Dezimalbruch).

1. Gehört $\frac{1}{11}$ zu $M$?
2. Gehört $\frac{1}{45}$ zu $M$?
3. Wie sieht man einem gekürzten Bruch $a/b$ an, ob er zu $M$ gehört oder nicht?
4. Ist $M$ mit der Addition eine Untergruppe von $ℝ$?
5. Ist $M$ mit der Addition und der Multiplikation ein Unterring von $ℝ$?

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