Dezimalsystem/Vorgänger/Algorithmus/Aufgabe/Lösung

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Die Zahl sei durch die Ziffernfolge im Dezimalsystem gegeben. Da ausgeschlossen ist, muss bei die Zahl zumindest zweistellig sein, also . Der Vorgänger zu dieser Zahl wird durch das folgende Verfahren bestimmt.

  1. Wenn ist, so ersetzt man die hinterste Ziffer durch ihren (einstelligen) Vorgänger. Dieser ist durch die Reihenfolge in der Liste bestimmt. Die anderen Ziffern werden übernommen.
  2. Wenn ist, so sei der Index durch die Eigenschaft charakterisiert, dass

    und ist. Da die Zahl nicht selbst ist, muss es ein solches geben. Der Vorgänger ergibt sich, wenn man an den hinteren Stellen die zusammenhängenden Nullen durch Neunen ersetzt, die Ziffer durch ihren einstelligen Vorgänger (gemäß Liste) ersetzt und die übrigen Ziffern beibehält.

Dieses Verfahren ist korrekt, da es den entsprechenden Nachfolgeralgorithmus invertiert.
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