Diagonalmatrix/Keine Streckung/Kommutiert nicht/Aufgabe

Es sei

${}D={\begin{pmatrix}a_{11}&0&\cdots &\cdots &0\\0&a_{22}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&a_{n-1\,n-1}&0\\0&\cdots &\cdots &0&a_{nn}\end{pmatrix}}\,.$

Zeige, dass ${}D$ mit jeder anderen ${}n\times n$-Matrix ${}M$ genau dann kommutiert, wenn alle Diagonaleinträge übereinstimmen.

Eine Lösung erstellen