Die Deutschlandtour

Kurzbeschreibung des Exponates

Wie kann das geplante Exponat kurz beschrieben werden?

Je kürzer die Strecke, desto günstiger reist man. Wer schafft es, die kürzeste Strecke zwischen den Landeshauptstädten zu finden? Mithilfe einer Schnur sollen alle Landeshauptstädte - ausgehend von der Stadt Gießen - erreicht werden.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Gibt es einen speziellen Adressatenkreis des Exponates?

Vor allem ab der weiterführenden Schule und Menschen, die gerne reisen.

Mathematischer Gehalt

Wie kann der mathematische Gehalt des geplanten Exponates beschrieben werden?

Das Exponat vermittelt ein Verständnis für die Beurteilung für die Bedeutung von Längen und Entfernungen im Alltag und das Entfernungen nicht immer gleich sind.
Es gibt verschiedene Algorithmen um dieses Problem zu lösen. Der banalste ist das exakte Lösungsverfahren („brute force“ genannt in der Informatik), dort versucht man alle möglichen Permutationen, rechnet jedes Mal den Weg und vergleicht dann die verschiedenen Längen miteinander. Bei dem symmetrischen Travelling Salesman Problem( kurz TSP) mit n Städten hat man also n! Möglichkeiten, was für 15 Städte bereits 43 Milliarden( $4.35891456\cdot 10^{10}$ ) Möglichkeiten beträgt und für 18 Städten sind es über 177 Billionen ( $1.77843714048\cdot 10^{14}$ ) Möglichkeiten. Die Berechnungszeit wächst sehr schnell, z.B. wenn ein Rechner 1 Stunde braucht um das TSP mit 30 Städten zu lösen, dann braucht dieser die tausendfache Zeit um den TSP mit 2 zusätzlichen Städten zu lösen, was mehr als 40 Tage sind. Es gibt viele verschiedene Algorithmen die diese Art von Problemen knacken. Branch and bound algorithm(Verzweigung und Schranke) teilt das Problem in kleinere Probleme auf und versucht bei verschiedenen Ausgangspunkten anzufangen. Nearest Neighbour algorithm sucht immer den nähesten Nachbarn, wie der Name es bereits vermuten lässt.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der "Lernumgebung" des Exponates

Welche Aufgabe/Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge stehen im Zentrum des Exponates?

Längen und Entfernungen erfassen, kürzeste Strecke finden -> hierbei zu lange Strecken ausfindig machen und logisch vermeiden, Verständnis gewinnen für den veränderlichen Charakter von Entfernungen, Finde die kürzeste Strecke zwischen den Landeshauptstädten ausgehend von der Stadt Gießen

Material-Raum-Arrangement

Welches Material wird benötigt? Welche Arbeitsblätter werden verwendet? Wie muss die "Tischsituation" vorbereitet sein?

- Deutschlandkarte -> groß, aus Holz, Bundesländer gekennzeichnet, Landeshauptstädte mit herausstehenden Pins markiert und beschriftet, Seil in passender Länge (kürzest mögliche Strecke zwischen den Städten) -> nicht zu fick oder zu dünn, gut fassbar, befestigt am Pin von Gießen, Deutschlandkarte in der Horizontalen, etwa auf Höhe einer Tischplatte -> die Platte muss vollständig umgehen sein, dabei dürfen Tischbeine nicht stören. Die Städte sollten beim Umgehen der Platte gut zu erreichen sein

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Wie wird die Eingangssituation gestaltet? Wie ist der weitere Verlauf?

Fragen nach Reisverhalten der Teilnehmer, Erklären, was für Städte gezeigt werden und erklären, wie die Aufgabe funktioniert.

Welche Sozialform wird verwendet? Gibt es eine Arbeitsphase?

Am besten 2-3 Teilnehmer pro Team -> Raum für Diskussion, aber nicht zu viele Teilnehmer, sodass jeder sich wirklich mit einbringen und probieren kann.

Wie wird die Schlusssequenz im Sinne einer gemeinsamen Reflexion mit den Teilnehmern gestaltet?

Fragen, wie die Teilnehmer vorgegangen sind. Die Teilnehmer präsentieren ihre Vorgehensweise und den kürzesten Weg. Gemeinsames Überlegen, wie der Prozess verlaufen ist und wie die Teilnehmer auf den kürzesten Weg gekommen sind.

Welche Impulse/Fragen begleiten die einzelnen Phasen des Interagierens mit dem Exponat?

Impulse, mal von einer anderen Seite auf die Karte zu sehen. Fragen, was wichtig ist, um den kürzesten Weg zu finden. Fragen nach Möglichkeiten, wo sich Wegstrecke einsparen lässt.

"Lernzuwachs" der Teilnehmer

Welche mathematische Einsichten (Aha-Erlebnisse der Teilnehmer) können während der Situation gewonnen werden?

Dass es hilft, mal die Richtung zu wechseln. Dass sich Längen aufbrechen lassen. Dass lange Strecken möglichst geschickt eingegliedert werden müssen. Dass Entfernungen zwischen den Städten verändert werden können, wenn man sie in unterschiedlicher Reihenfolge "besucht".

Stolpersteine im Verlauf der Situation

Welche inhaltlichen und organisatorischen Stolpersteine können während der Situation auftreten?

Die Teilnehmer versuchen, die Route immer nur in eine Richtung zu bilden. Die Teilnehmer lassen sich in der Gruppe keinen Raum zum Diskutieren oder Ausprobieren. Die Gruppen sind zu groß und die Teilnehmer reden während der Wartezeit immer rein und verhindern so, dass die eigentliche Gruppe selber auf das Ergebnis kommt.