Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Mit der Produkt- und der Kettenregel ist

${}{\begin{aligned}y^{\prime \prime }(t)&=(y'(t))'\\&={\left(g(t)h(y(t))\right)}'\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)(h(y(t)))'\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)h'(y(t))y'(t)\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)h'(y(t))g(t)h(y(t))\\&={\left(g'(t)+g(t)^{2}h'(y(t))\right)}h(y(t)).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe