Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Mit der Produkt- und der Kettenregel ist

$\begin{array}{cc}{y}^{\prime \prime }(t)& =(y^{\prime }(t){)}^{\prime }\\ & =(g(t)h(y(t)))\\ & =g^{\prime }(t)h(y(t))+g(t)(h(y(t)){)}^{\prime }\\ & =g^{\prime }(t)h(y(t))+g(t)h^{\prime }(y(t))y^{\prime }(t)\\ & =g^{\prime }(t)h(y(t))+g(t)h^{\prime }(y(t))g(t)h(y(t))\\ & =(g^{\prime }(t)+g(t{)}^2{h}^{\prime }(y(t)))h(y(t)).\end{array}$

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