Differentialgleichung/Stetig/Integralgleichung/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei die Integralbedingung erfüllt. Dann ist und aufgrund des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung gilt . Insbesondere sichert die Integralbedingung, dass differenzierbar ist.
Wenn umgekehrt eine Lösung des Anfangswertproblems ist, so ist und daher


Zur bewiesenen Aussage