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Differentialgleichung/Stetig/Integralgleichung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei die Integralbedingung erfüllt. Dann ist

und aufgrund des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung gilt . Insbesondere sichert die Integralbedingung, dass differenzierbar ist.
Wenn umgekehrt eine Lösung des Anfangswertproblems ist, so ist und daher