Differentialgleichungssystem/Senkrecht mit skalarer Funktion/Aufgabe

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Wir betrachten ein Vektorfeld

der Form

mit einer stetigen Funktion .

  1. Zeige, dass für jeden Punkt der Richtungsvektor senkrecht auf dem Ortsvektor steht.
  2. Es sei eine Lösung der Differentialgleichung . Zeige, dass konstant ist.
  3. Es sei

    eine Lösung der Differentialgleichung

    in der einen Variablen . Zeige, dass

    eine Lösung der Differentialgleichung ist.