Differentialoperator/Algebraisch/Prominente partielle Differentialgleichungen/Bemerkung

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Ein Differentialoperator auf

und ein Polynom gibt Anlass zur (linearen) partiellen Differentialgleichung

wobei nach den Lösungen (bzw. realistischer im Ring der hinreichend oft differenzierbaren Funktionen auf dem , ) gesucht wird. Prominente partielle Differentialgleichungen sind die Wärmeleitungsgleichung mit

(in ) oder die Wellengleichung

(in ).