Differentialoperator/Algebraisch/Ring/KX/Nicht kommutativ/Beispiel

Sei ${}R=K[X]$, ${}D=\partial _{X}$ und ${}E=\mu _{X}$. Dann ist

${}(D\circ E)(X)=\partial _{X}(X^{2})=2X\,$

und

${}(E\circ D)(X)=X\cdot \partial _{X}(X)=X\,,$

die Verknüpfung von Differentialoperatoren ist also nicht kommutativ.