Differentialoperator/Algebraisch/Verknüpfung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir führen Induktion über ${}m+n$ . Bei ${}m=n=0$ ist die Verknüpfung einfach ${}\mu _{g}\circ \mu _{h}=\mu _{gh}$ . Im Allgemeinen schreiben wir

{}{\begin{aligned}\mu _{f}\circ E\circ D-E\circ D\circ \mu _{f}&=\mu _{f}\circ E\circ D-E\circ \mu _{f}\circ D+E\circ \mu _{f}\circ D-E\circ D\circ \mu _{f}\\&={\left(\mu _{f}\circ E-E\circ \mu _{f}\right)}\circ D+E\circ {\left(\mu _{f}\circ D-D\circ \mu _{f}\right)}\end{aligned}}

und die Aussage folgt aus der Induktionsvoraussetzung und der induktiven Definition.