Differentialoperatoren/Gruppenoperation/Direkter Summand/Verträglichkeit der Einschränkungen/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}h\in R$. Dann ist einerseits

${}{\begin{aligned}E'(h)&=(\rho \circ E\circ \iota )(h)\\&=\rho (E(h))\\&={\frac {1}{\operatorname {ord} {\left(G\right)}}}\sum _{\varphi \in G}\varphi (E(h))\end{aligned}}$

und andererseits ebenso

${}{\begin{aligned}{\frac {1}{\operatorname {ord} {\left(G\right)}}}{\left(\sum _{\varphi \in G}\varphi \circ E\circ \varphi ^{-1}\right)}(h)&={\frac {1}{\operatorname {ord} {\left(G\right)}}}\sum _{\varphi \in G}\varphi (E(\varphi ^{-1}(h)))\\&={\frac {1}{\operatorname {ord} {\left(G\right)}}}\sum _{\varphi \in G}\varphi (E(h))\end{aligned}}$

wegen der Invarianz von ${}h$.

Zur bewiesenen Aussage