Differenzierbar/D offen K/Quotientenregel/Fakt

Quotientenregel für differenzierbare Funktionen

Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen, ${}a\in D$ ein Punkt und

$f,g\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien. Die Funktion ${}g$ habe keine Nullstelle in ${}D$.

Dann ist ${}f/g$ differenzierbar in ${}a$ mit

${}\left({\frac {f}{g}}\right)'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen