Differenzierbare Fläche/Standardkegel/Kreisbewegung/Aufgabe

Es sei

{}Y={\left\{\left(x,\,y,\,z\right)\mid x^{2}+y^{2}=z^{2},\,\left(x,\,y,\,z\right)\neq \left(0,\,0,\,0\right)\right\}}\subseteq W=\mathbb {R} ^{3}\setminus \{\left(0,\,0,\,0\right)\}\,

der sogenannte Standardkegel und sei ${}P=\left(x,\,y,\,z\right)\in Y$ . Es sei

{}\gamma (t)=\left(x\cos t,\,y\sin t,\,z\right)\,.

Bestimme

\operatorname {lim} _{t\rightarrow 0}\,{\frac {N(\gamma (t))-N(\gamma (0))}{t}},

wobei ${}N$ das Einheitsnormalenvektorfeld zum Gradienten von ${}x^{2}+y^{2}-z^{2}$ sei.