Differenzierbare Fläche/Standardzylinder/Kreisbewegung/Aufgabe

Es sei

${}Y={\left\{\left(x,\,y,\,z\right)\mid x^{2}+y^{2}=1\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{3}\,$

der sogenannte Standardzylinder und sei ${}P=\left(1,\,0,\,z\right)\in Y$. Es sei

${}\gamma (t)=\left(\cos t,\,\sin t,\,z\right)\,.$

Bestimme

$\operatorname {lim} _{t\rightarrow 0}\,{\frac {N(\gamma (t))-N(\gamma (0))}{t}},$

wobei ${}N$ das Einheitsnormalenvektorfeld zum Gradienten von ${}x^{2}+y^{2}-1$ sei.

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