Differenzierbare Funktion/Quetschkriterium/Aufgabe/Lösung

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Zunächst ist . Für die Differenzenquotienten zu einem Punkt gilt

für und

für . Für eine Folge , die gegen konvergiert, konvergieren wegen der Differenzierbarkeit von bzw. die äußeren Differentialquotienten bzw. gegen . Aufgrund de Quetschkriteriums, angewendet auf die Teilfolge mit bzw. die Teilfolge mit zeigt, dass auch die Folge der mittleren Differenzenquotienten gegen

konvergiert.