Differenzierbare Funktion/Zweifacher Schnitt mit Diagonale/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Die beiden Schnittpunkte seien ${}P=(a,a)$ und ${}Q=(b,b)$ mit ${}b>a$. Es ist also ${}f(a)=a$ und ${}f(b)=b$. Nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung gibt es ein ${}c\in [a,b]$ mit

${}f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}={\frac {b-a}{b-a}}=1\,.$

Der Graph der Ableitung ${}f'$ schneidet also im Punkt ${}(c,1)$ die beschriebene Gerade.

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