Differenzierbare Funktionen/C/1 durch g 1...g n/Ableitung durch Induktion/Aufgabe

Es seien

g_{1},g_{2},\ldots ,g_{n}\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\}

differenzierbare Funktionen. Beweise durch Induktion über ${}n$ die Beziehung

{}{\left({\frac {1}{g_{1}\cdot g_{2}\cdots g_{n}}}\right)}^{\prime }={\frac {-1}{g_{1}\cdot g_{2}\cdots g_{n}}}\cdot {\left({\frac {g_{1}'}{g_{1}}}+{\frac {g_{2}'}{g_{2}}}+\cdots +{\frac {g_{n}'}{g_{n}}}\right)}\,.