Differenzierbare Kurve/Geschwindigkeitsnorm/Ableitung/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung

Es sei  $u_1=h^{\prime }(t)$,  das wir zu einer Orthogonalbasis $u_1,u_2,\dots ,u_n$ von $V$ ergänzen. Es seien $h_1,\dots ,h_n$ die Koordinatenfunktionen von $h$ zu dieser Basis. Dann ist

$\begin{array}{cc}\Vert h^{\prime }(t){\Vert }^{\prime }& =\Vert \left(\begin{array}{c}{h_1}^{\prime }(t)\\ ⋮\\ {h_n}^{\prime }(t)\end{array}\right){\Vert }^{\prime }\\ & ={\sqrt{{h_1}^{\prime }(t{)}^2+\cdots +{h_n}^{\prime }(t{)}^2}}^{\prime }\\ & =\frac{h_1(t){h_1}^{\prime }(t)+\cdots +h_n(t){h_n}^{\prime }(t)}{\sqrt{{h_1}^{\prime }(t{)}^2+\cdots +{h_n}^{\prime }(t{)}^2}}\\ & =\frac{h_1(t){h_1}^{\prime }(t)+\cdots +h_n(t){h_n}^{\prime }(t)}{{h_1}^{\prime }(t{)}^2+\cdots +{h_n}^{\prime }(t{)}^2}\sqrt{{h_1}^{\prime }(t{)}^2+\cdots +{h_n}^{\prime }(t{)}^2}\\ & =\frac{⟨h^{\prime }(t),h^{\prime \prime }(t)⟩}{⟨h^{\prime }(t),h^{\prime }(t)⟩}\Vert h^{\prime }(t)\Vert .\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe