Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Hintereinanderschaltung Identität/Reihenfolge/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für differenzierbare Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$ mit  ${}\operatorname {dim} _{}^{}{\left(M\right)},\,\operatorname {dim} _{}^{}{\left(N\right)}\geq 1$  und differenzierbare Abbildungen ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ und ${}\psi \colon N\rightarrow M$ derart, dass  ${}\psi \circ \varphi =\operatorname {Id} _{M}$  und  ${}\varphi \circ \psi \neq \operatorname {Id} _{N}$  gilt.

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