Differenzierbarkeit/Anwendung der C-R DGL/Beispiel

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Wir betrachten die Abbildung

die in reellen Koordinaten durch gegeben ist. Diese ist offenbar reell-differenzierbar mit der Matrix

Damit erfüllt die Abbildung die Cauchy-Riemann Differentialgleichung und ist somit komplex-differenzierbar. In der Tat ist die Abbildung grade die Abbildung

Das komplexe Differential ist also . Diese komplex-lineare Abbildung schickt

und

Diese beiden Vektoren bilden die Spalten der zugehörigen reellen Matrix.