Differenzierbarkeit/Direkte Berechnung der Ableitung1/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R}$ eine Umgebung der ${}0$ und ${}f\colon U\rightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion mit der Eigenschaft, dass ${}\vert {f(x)}\vert \,\leq \,\vert {x}\vert ^{a}$ mit einem ${}a>1$ gilt. Zeige, dass ${}f$ in ${}x_{0}=0$ differenzierbar ist und berechne den Wert der Ableitung an dieser Stelle.

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