Differenzierbarkeit/Dritte Wurzel aus x^2/Aufgabe/Lösung

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Die Funktion ist überall differenzierbar und die Ableitung ist nur an der Stelle gleich . Daher ist die Umkehrfunktion für differenzierbar. Daher ist auch als Hintereinanderschaltung von und dieser Funktion für differenzierbar.

Für betrachten wir direkt den Differenzenquotient, also für den Ausdruck

Wir betrachten positive und können den Nenner als

schreiben. Daher ist der Differenzenquotient gleich

Für steht hier und dies divergiert, also existiert der Grenzwert des Differenzenquotienten nicht. Daher ist in nicht differenzierbar.
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