Differenzierbarkeit/Partielle Differenzierbarkeit ist schwach/Beispiel

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Wir betrachten die Funktion mit

Für einen Vektor und einen reellen Parameter erhalten wir auf der Geraden die Funktion

Für ist der Nenner stets positiv und die Funktion ist stetig mit dem Wert bei , und als rationale Funktion in differenzierbar. Für ist die Funktion konstant und damit ebenfalls differenzierbar. Also existieren in alle Richtungsableitungen zu . Die Funktion ist allerdings nicht stetig: Für die Folge (die gegen konvergiert) gilt

aber .