Differenzierbarkeit/R/x mal Betrag y/Aufgabe

Bestimme für die Funktion

$\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x\vert {y}\vert ,$

für jeden Punkt ${}P$ und jede Richtung ${}v$, ob die Richtungsableitung in ${}P$ in Richtung ${}v$ existiert und ob die Funktion in ${}P$ total differenzierbar ist.

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