Differenzierbarkeit/Satz von Schwarz/Fakt

Satz von Schwarz

Es sei ${}G\subseteq V$ offen und ${}\varphi \colon G\rightarrow W$ eine Abbildung, so dass für ${}u,v\in V$ die zweiten Richtungsableitungen ${}D_{v}D_{u}\varphi$ und ${}D_{u}D_{v}\varphi$ existieren und stetig sind.

Dann gilt

${}D_{v}D_{u}\varphi =D_{u}D_{v}\varphi \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen