Differenzierbarkeit/Satz von Schwarz/Fakt

Satz von Schwarz

Es sei  $G\subseteq V$  offen und $\phi :G\to W$ eine Abbildung derart, dass für  $u,v\in V$  die zweiten Richtungsableitungen $D_v{D}_u\phi$ und $D_u{D}_v\phi$ existieren und stetig sind.

Dann gilt

$D_v{D}_u\phi =D_u{D}_v\phi .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen