Diffusion/Animationen

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Beispiel für eine Laplace-Diffusion

Veranschaulichung[Bearbeiten]

Diffusion eines in Wasser gelösten Farbstoffs in ein Gel.

Ein oft genanntes Experiment zur Veranschaulichung der Ausbreitung durch Diffusion ist die allmähliche Einfärbung von lauwarmem Wasser durch einen Tropfen Tinte, den man hineingibt, das Wasser aber weder umrührt noch den Behälter schüttelt. Nach einiger Zeit hat sich die Tintenfarbe im ganzen Wasser gleichmäßig verteilt. Die Ausbreitung der Tinte im Wasser kann allerdings auch durch Dichte- und Temperaturunterschiede begünstigt werden. Diese Einflüsse lassen sich verringern, indem man eine farbige Flüssigkeit mit höherer Dichte mit einer Flüssigkeit mit niedrigerer Dichte überschichtet und sehr viskose Flüssigkeiten verwendet, z. B. farbigen Sirup und Honig. Die dann beobachtete allmähliche Einfärbung des Honigs erklärt sich nahezu ausschließlich durch Diffusion, wobei sowohl Sirup in den Honig als auch Honig in den Sirup diffundiert.

Siehe auch[Bearbeiten]

Schadstoffverteilung mit Triagulation als Gitter[Bearbeiten]

Aufgaben: Analysieren Sie das sich stetig ändernde Dreiecksgitter!.

  • Was fällt bei der Veränderung des Dreiecksgitters in der Zeit auf und warum gibt es an bestimmten Stellen feinere Dreiecksgitter und an anderen Stellen gröbere Dreiecksgitter?
  • Welche Aspekte der mathematischen Modellbildung sprechen für eine feinmaschiges Gitternetz und welche Gründen gibt es dafür, ein möglichst grobes Gitternetz zu verwenden? Wann sollte man ein Gitternetz dynamisch verfeinern und wann kann in der mathematischen Modellbildung auch mit einem groben Gitternetz auskommen?


Animation Schadstoffverteilung von 2 stehenden und 2 sich bewegenden Pkw - Triangulation der Ebene - Anna Hundertmark 2019

Vektorfelder und Höhenlinien[Bearbeiten]

In der folgenden Animation (Anna Hundertmark 2019b) ist ein Vektorfeld angegeben.

  • (Vektorfeld) Welche Bedeutung hat das Vektorfeld für den Transport von Schadstoffen und wie kann man das Vektorfeld berechnen?
  • (Höhenlinien) Aus geografischen Karten kennen Sie die Höhenlinien. Wie sind Höhenlininen mathematisch definiert und welche Bedeutung haben Höhenlinen in der folgenden Animation?
Vektorfeld und Transport von Schadstoffen - Abgas / Feinstaubpartikel - Anna Hundertmark 2019