Diffusion/Einleitung

Einführung

Diffusion beruht auf der ungerichteten Zufallsbewegung von Teilchen aufgrund ihrer thermischen Energie („thermische Bewegung“, s. u.). Bei ungleichmäßiger Verteilung bewegen sich statistisch mehr Teilchen aus Bereichen hoher in Bereiche geringer Konzentration bzw. Teilchendichte, als umgekehrt. Dadurch wird netto ein makroskopischer Stofftransport bewirkt. Unter Diffusion versteht man in der Regel diesen Netto-Transport. Der Begriff wird aber auch für den zugrundeliegenden mikroskopischen Prozess verwendet.

In einem abgeschlossenen System bewirkt Diffusion den Abbau von Konzentrationsunterschieden bis hin zur vollständigen Durchmischung. Die Zeit, die dafür benötigt wird, wächst im $n$-dimensionalen Raum mit der $n$-ten Potenz des Abstands. Diffusion ist daher vor allem auf Nano- bis Millimeter-Skalen wirksam; auf größeren Skalen dominiert in Flüssigkeiten und Gasen in der Regel Stofftransport durch Strömung (Konvektion). Die Diffusion in Feststoffen wird zudem häufig durch andere chemisch-physikalische Vorgänge wie Absorption, Adsorption, Resorption und Kapillartransport überlagert.

Diffusion ist nicht von der Luftdurchlässigkeit eines Materials abhängig. Bei der Osmose diffundieren kleine Moleküle durch eine geschlossene Membran, die für größere Moleküle undurchlässig ist. Entscheidend ist die Diffusivität des Materials in Bezug auf den diffundierenden Stoff.

Diffusion kann auf verschiedenen Phänomenen beruhen:

• Kollektive Diffusion ist die Diffusion mehrerer Teilchen entlang eines Konzentrationsgradienten, darunter fallen beispielsweise die Fickschen Gesetze.
• Bei der Selbstdiffusion werden dagegen einzelne Teilchen betrachtet, deren Verhalten u. a. von der Einsteinrelation beschrieben wird. Der Selbstdiffusionskoeffizient $D_{S}(t)$ (Subskript S steht für Selbstdiffusion) ist eine Funktion der Zeit.
  • Für extrem kurze Zeiten kleiner der Brownschen Relaxationszeit spricht man vom ballistischen Regime.
  • Für Zeiten in der Nähe der Brownschen Relaxationszeit $\tau _{0}$ herrscht die Kurzzeitdiffusionskonstante $D_{S}^{k}=\lim _{t\to \tau _{0}}D_{S}(t)$ vor.
  • Demgegenüber dominiert im Limes großer Zeiten die Langzeitdiffusionskonstante $D_{S}^{l}=\lim _{t\to \infty }D_{S}(t)$.

Aufgaben

• Wo finden Sie Situationen oder Phänomene in der Umwelt, für die man Diffusionsprozessen in der mathematischen Modellbildung einsetzen kann?