Dimension/Erzeugter Raum/1100 usw/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten den ersten, zweiten, dritten und fünften Vektor der Familie, also

${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$

als Matrix. Die Determinante dieser Matrix ist nach der Entwicklung nach der ersten Spalte gleich

${}1\cdot 0-1\cdot \det {\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{pmatrix}}=-1(0-1(-1)+1)=-2\neq 0\,,$

der Rang der Matrix ist also ${}4$ und die sechs Vektoren erzeugen den Gesamtraum. Die Dimension ist also ${}4$.

Zur gelösten Aufgabe