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Dirichletreihe/Beschränkte Koeffizienten/Multiplikativ/Produktdarstellung/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Reihe und die Faktoren konvergieren für Realteil wegen der Beschränktheit nach Fakt. Für eine endliche Teilmenge an Primzahlen sei die von diesen Primzahlen multiplikativ dargestellen Zahlen. Dann ist wegen der Multiplikativität

Die Aussage folgt dann aus dem Limesübergang, wenn zunehmend alle Primzahlen umfasst.