Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Es sei eine Menge ${}M$ mit einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,$

   gegeben. Dann heißt ein Element ${}e\in M$ neutrales Element der Verknüpfung, wenn für alle ${}x\in M$ die Gleichheit

   $x\circ e=x=e\circ x$

   gilt.

2. Die Relation ${}R$ heißt symmetrisch, wenn aus ${}xRy$ stets ${}yRx$ folgt.
3. Ein Element  ${}s\in I$  heißt untere Schranke für ${}J$, wenn  ${}s\preccurlyeq x$  für jedes  ${}x\in J$  gilt.
4. Ein Graph  ${}G=(V,E)$  heißt linear, wenn es eine Auflistung ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ aller Knoten derart gibt, dass die Kantenmenge gleich ${}\{v_{i},v_{i+1}\}$, ${}i=1,2,\ldots ,n-1$, ist.
5. Ein Zyklus ist ein Weg ${}v_{1},\ldots ,v_{m}$, wenn  ${}v_{1}=v_{m}$  ist.
6. Paarungszahl ist die größtmögliche Anzahl von Kanten in einer Paarung von ${}G$.

Zur gelösten Aufgabe