Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung

   $\circ :M\times M⟶M,(x,y)⟼x\circ y,$

   heißt kommutativ, wenn für alle $x,y\in M$ die Gleichheit

   $x\circ y=y\circ x$

   gilt.

2. Ein Element  $a\in M$  heißt Atom, wenn  $a\ne 0$  ist und die Beziehung  $x\preccurlyeq a$  nur für  $x=0$  und  $x=a$  gilt.
3. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge $𝔞\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle $a,b\in 𝔞$ ist auch $a+b\in 𝔞$.
   2. Für alle $a\in 𝔞$ und $r\in R$ ist auch $ra\in 𝔞$.
4. Die Abbildungen $f_1$ und $f_2$ heißen isomorph, wenn es bijektive Abbildungen $\phi :L_1\to L_2$ und $\psi :M_1\to M_2$ derart gibt, dass

   $f_1={\psi }^{-1}\circ f_2\circ \phi$

   gilt.

5. Der Quotientengraph ist die Quotientenmenge $V/\sim$, versehen mit der Bildgraphenstruktur zur kanonischen Abbildung

   $V⟶V/\sim .$

6. Die Paarung  $P\subseteq E$  heißt maximal, wenn jedes $P^{\prime }$ mit  $P\subset P^{\prime }\subseteq E$  keine Paarung ist.

Zur gelösten Aufgabe