Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,$

   heißt kommutativ, wenn für alle ${}x,y\in M$ die Gleichheit

   ${}x\circ y=y\circ x\,$

   gilt.

2. Ein Element  ${}a\in M$  heißt Atom, wenn  ${}a\neq 0$  ist und die Beziehung  ${}x\preccurlyeq a$  nur für  ${}x=0$  und  ${}x=a$  gilt.
3. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle ${}a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch ${}a+b\in {\mathfrak {a}}$.
   2. Für alle ${}a\in {\mathfrak {a}}$ und ${}r\in R$ ist auch ${}ra\in {\mathfrak {a}}$.
4. Die beiden Graphen  ${}G=(V,E)$  und  ${}H=(W,F)$  heißen isomorph, wenn es einen Graphisomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ gibt.
5. Der Quotientengraph ist die Quotientenmenge ${}V/\sim$, versehen mit der Bildgraphenstruktur zur kanonischen Abbildung

   $V\longrightarrow V/\sim .$

6. Die Paarung  ${}P\subseteq E$  heißt maximal, wenn jedes ${}P'$ mit  ${}P\subset P'\subseteq E$  keine Paarung ist.

Zur gelösten Aufgabe