Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Eine Relation ${}R$ zwischen den Mengen ${}M$ und ${}N$ ist eine Teilmenge der Produktmenge ${}M\times N$, also  ${}R\subseteq M\times N$. 
2. Die Produktordnung ist die Ordnung auf der Produktmenge  ${}M=\prod _{i\in I}M_{i}$,  die durch

   ${}(x_{i})_{i\in I}\leq (y_{i})_{i\in I}\,,$

   falls

   ${}x_{i}\leq _{i}y_{i}\,$

   für alle  ${}i\in I$,  gegeben ist.

3. Ein Verband ${}M$ heißt beschränkt, wenn es in ihm ein kleinstes Element ${}0$ und ein größtes Element ${}1$ gibt.
4. Ein Graph ${}(W,F)$ heißt Untergraph eines Graphen ${}(V,E)$, wenn  ${}W\subseteq V$,   ${}F\subseteq E$  und die Kanten aus ${}F$ nur Bezug auf Punkte aus ${}W$ nehmen.
5. Die disjunkte Vereinigung der beiden Graphen ist der Graph mit der Knotenmenge ${}V\uplus W$ und der Kantenmenge  ${}E\uplus F\subseteq {\mathfrak {P}}\,(V\uplus W)$. 
6. Unter dem Durchmesser von ${}G$ versteht man das Maximum über alle Abstände ${}d(u,v)$ zu  ${}u,v\in V$. 

Zur gelösten Aufgabe