Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

1. Eine Menge ${}G$ mit einem ausgezeichneten Element ${}e\in G$ und mit einer Verknüpfung

   $G\times G\longrightarrow G,\,(g,h)\longmapsto g\circ h,$

   heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

   1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle ${}f,g,h\in G$ gilt

      $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h).$

   2. Das Element ${}e$ ist ein neutrales Element, d.h. für alle ${}g\in G$ gilt

      $g\circ e=g=e\circ g.$

   3. Zu jedem ${}g\in G$ gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein ${}h\in G$ mit

      $h\circ g=g\circ h=e.$

2. Man sagt, dass die natürliche Zahl ${}a$ die natürliche Zahl ${}b$ teilt, wenn es eine natürliche Zahl ${}c$ derart gibt, dass ${}b=c\cdot a$ ist.
3. Verband/Komplementär/Definition/Begriff/Inhalt
4. Ungerichteter Graph/Sterngraph/Definition/Begriff/Inhalt
5. Ungerichteter Graph/Blatt/Definition/Begriff/Inhalt
6. Ungerichteter Graph/Adjazenzmatrix/Definition/Begriff/Inhalt

Zur gelösten Aufgabe