Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

1. Eine Menge $G$ mit einem ausgezeichneten Element  $e\in G$  und mit einer Verknüpfung

   $G\times G⟶G,(g,h)⟼g\circ h,$

   heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:

   1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle $f,g,h\in G$ gilt

      $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h).$

   2. Das Element $e$ ist ein neutrales Element, d.h. für alle $g\in G$ gilt

      $g\circ e=g=e\circ g.$

   3. Zu jedem $g\in G$ gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein $h\in G$ mit

      $h\circ g=g\circ h=e.$

2. Man sagt, dass die natürliche Zahl $a$ die natürliche Zahl $b$ teilt, wenn es eine natürliche Zahl $c$ derart gibt, dass  $b=c\cdot a$  ist.
3. Ein beschränkter Verband $M$ heißt komplementär, wenn es zu jedem  $x\in M$  ein  $y\in M$  mit  $x\sqcap y=0$  und  $x\bigsqcup y=1$  gibt.
4. Ein Sterngraph ist ein Graph mit einem Knoten, der mit allen anderen Knoten verbunden ist und dies die einzigen Kanten des Graphen sind.
5. Ein Punkt  $v\in V$  eines Graphen mit Grad $1$ heißt Blatt.
6. Die Adjazenzmatrix ist diejenige $V\times V$-Matrix, deren Einträge durch

   $a_{u,v}=\{\begin{array}{c}1,\text{falls }\{u,v\}\in E,\\ 0\text{ sonst},\end{array}$

   gegeben sind.

Zur gelösten Aufgabe