Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Ein Körper ${}K$ ist ein kommutativer Ring, wenn ${}K\neq 0$ ist und wenn jedes von ${}0$ verschiedene Element in ${}K$ ein multiplikatives Inverses besitzt.
2. Die Relation ${}R$ heißt antisymmetrisch, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRx$ stets ${}x=y$ folgt.
3. Die Bellzahl ${}B_{n}$ ist die Anzahl der Partitionen einer ${}n$-elementigen Menge.
4. Unter dem Bildgraphen zu ${}\varphi$ versteht man denjenigen Graphen, dessen Knotenmenge durch das Bild  ${}W=\varphi (V)\subseteq M$  von ${}\varphi$ und dessen Kantenmenge durch

   ${}F={\left\{\{\varphi (u),\varphi (v)\}\mid \{u,v\}\in E,\,\varphi (u)\neq \varphi (v)\right\}}\,$

   gegeben ist.

5. Ein aufspannender Baum ist ein Untergraph  ${}B\subseteq G$  von ${}G$, wenn ${}B$ ein Baum mit der vollen Knotenmenge ${}V$ ist.
6. Der Rang von ${}{\mathcal {M}}$ ist die gemeinsame Anzahl der Elemente in einer jeden Basis von ${}{\mathcal {M}}$.

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