Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Ein Körper $K$ ist ein kommutativer Ring, wenn $K\ne 0$ ist und wenn jedes von $0$ verschiedene Element in $K$ ein multiplikatives Inverses besitzt.
2. Die Relation $R$ heißt antisymmetrisch, wenn aus $xRy$ und $yRx$ stets $x=y$ folgt.
3. Die Bellzahl $B_n$ ist die Anzahl der Partitionen einer $n$-elementigen Menge.
4. Unter dem Bildgraphen zu $\phi$ versteht man denjenigen Graphen, dessen Knotenmenge durch das Bild  $W=\phi (V)\subseteq M$  von $\phi$ und dessen Kantenmenge durch

   $F=\{\{\phi (u),\phi (v)\}\mid \{u,v\}\in E,\phi (u)\ne \phi (v)\}$

   gegeben ist.

5. Ein aufspannender Baum ist ein Untergraph  $B\subseteq G$  von $G$, der ein Baum mit der vollen Knotenmenge $V$ ist.
6. Der Rang von $ℳ$ ist die gemeinsame Anzahl der Elemente in einer jeden Basis von $ℳ$.

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