Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung $\circ$ auf einer Menge $M$ ist eine Abbildung

   $\circ :M\times M⟶M,(x,y)⟼x\circ y.$

2. Die natürliche Zahl $b$ heißt ein gemeinsames Vielfaches der $a_1,\dots ,a_k$, wenn $b$ ein Vielfaches von jedem $a_i$ ist, also von jedem $a_i$ geteilt wird.
3. Eine Teilmenge  $P\subseteq 𝔓(M)$  heißt Partition von $M$, falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
   1. Für alle  $A\in P$  gilt  $A\ne \mathrm{\varnothing }$. 
   2. Für  $A,B\in P$,   $A\ne B$,  gilt  $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$. 
   3. Die Elemente von $P$ bilden eine Überdeckung von $M$, d.h. jedes Element von $M$ liegt in mindestens einem Element von $P$.
4. Eine Abbildung $\phi :V\to W$ mit der Eigenschaft, dass aus  $v{v}^{\prime }\in E$  entweder  $\phi (v)=\phi (v^{\prime })$  oder aber  $\phi (v)\phi (v^{\prime })\in F$  folgt, heißt schwacher Graphhomomorphismus.
5. Die Taille eines zyklischen Graphen ist die kürzeste Länge eines Kreises in $G$.
6. Ein Multigraph $(V,E,\theta )$ besteht aus einer Knotenmenge $V$, einer Kantenmenge $E$ und einer Abbildung

   $\theta :E⟶{𝔓}_2(V).$

Zur gelösten Aufgabe