Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Eine Menge ${}M$ heißt endlich mit ${}n$ Elementen, wenn es eine Bijektion

   ${\{1,\ldots ,n\}}\longrightarrow M$

   gibt.

2. Ein Element ${}x\in I$ heißt größtes Element von ${}I$, wenn  ${}y\preccurlyeq x$  für jedes ${}y\in I$ gilt.
3. Die beiden natürlichen Zahlen ${}a$ und ${}b$ heißen teilerfremd, wenn sie keinen gemeinsamen Teiler ${}\geq 2$ besitzen.
4. Der Graph ${}G$ heißt kantenfrei, wenn die Kantenmenge ${}E$ leer ist.
5. Eine Paarung in  ${}G=(V,E)$  ist eine Kantenmenge  ${}P\subseteq E$,  wobei die Kanten aus ${}P$ zueinander disjunkt sind.
6. Unter dem chromatischen Polynom ${}P_{G}$ versteht man die Funktion, die durch

   ${}P_{G}\left(k\right)={\#{\left\{f:V\rightarrow \{1,\ldots ,k\}\mid f{\text{ zulässige Färbung}}\right\}}}\,$

   gegeben ist.

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