Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Der Binomialkoeffizient ist durch

   $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

   definiert.

2. Ein kommutativer Ring heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung „$\ge$ “ auf $R$ gibt, die die beiden Eigenschaften
   1. Aus $a\ge b$ folgt $a+c\ge b+c$ für beliebige $a,b,c\in R$,
   2. Aus $a,b\ge 0$ folgt $ab\ge 0$,

   erfüllt.

3. Ein Element  $x\in I$  heißt kleinstes Element von $I$, wenn  $x\preccurlyeq y$  für jedes  $y\in I$  gilt.
4. Ein Graph heißt vollständig, wenn je zwei Punkte miteinander durch eine Kante verbunden sind.
5. Die Exzentrizität von $v$ ist

   $e(v)=\max (d(u,v)|u\in V).$

6. Die Inzidenzmatrix zu $G$ ist die $V\times E$-Matrix, deren Einträge durch

   $b_{v,e}:=\{\begin{array}{c}1,\text{falls }v\in e,\\ 0\text{ sonst},\end{array}$

   gegeben sind.

Zur gelösten Aufgabe