Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Der Binomialkoeffizient ist durch

   ${}{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\,$

   definiert.

2. Ein kommutativer Ring heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung „${}\geq$ “ auf ${}R$ gibt, die die beiden Eigenschaften
   1. Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$ für beliebige ${}a,b,c\in R$,
   2. Aus ${}a,b\geq 0$ folgt ${}ab\geq 0$,

   erfüllt.

3. Ein Element  ${}x\in I$  heißt kleinstes Element von ${}I$, wenn  ${}x\preccurlyeq y$  für jedes  ${}y\in I$  gilt.
4. Ein Graph heißt vollständig, wenn je zwei Punkte miteinander durch eine Kante verbunden sind.
5. Die Exzentrizität von ${}v$ ist nennt man

   ${}e(v)=\operatorname {max} \left(d(u,v){|}u\in V\right)\,.$

6. Die Inzidenzmatrix zu ${}G$ ist die ${}V\times E$-Matrix, deren Einträge durch

   ${}b_{v,e}:={\begin{cases}1,\,{\text{falls }}v\in e,\\0{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,$

   gegeben sind.

Zur gelösten Aufgabe