Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Wenn $M$ eine Menge ist und wenn

   $\phi :\{1,\dots ,n\}⟶M$

   und

   $\psi :\{1,\dots ,k\}⟶M$

   bijektive Abbildungen sind, so ist

   $n=k.$

2. Es sei $R$ ein kommutativer Halbring und es seien $a_1,\dots ,a_r,b_1,\dots ,b_s$ Elemente aus $R$. Dann gilt das allgemeine Distributivgesetz

   $\left(\sum _{i=1}^r{a}_i\right)\left(\sum _{k=1}^s{b}_k\right)=\sum _{1\le i\le r,1\le k\le s}{a}_i{b}_k.$

3. Es sei $G$ ein Multigraph und sei $L$ die Laplace-Matrix zu $G$. Es sei $L^{\prime }$ die Streichungsmatrix von $L$ bezüglich eines Knotenpunktes. Dann ist die Anzahl der Spannbäume von $G$ gleich der Determinante von $L^{\prime }$.

Zur gelösten Aufgabe