Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Die Binomialkoeffizienten erfüllen die rekursive Beziehung

   $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{k})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k-1}).$

2. Es sei $M$ ein Monoid,  $a,b\in M$  und  $m,n\in \mathbb{N}$.  Dann gelten die folgenden Potenzgesetze.

   1. $a^{m+n}=a^m\cdot a^n.$

   2. $(a^m{)}^n=a^{mn}.$

   3. Wenn $M$ kommutativ ist, so ist

      $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n.$

3. Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens sechs Farben.

Zur gelösten Aufgabe