Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Es seien $L$ und $M$ endliche Mengen und es sei

   $f:L⟶M$

   eine Abbildung. Dann gilt

   $\mathrm{\#}\left(L\right)=\sum _{y\in M}\mathrm{\#}(f^{-1}(y)).$

2. Jede natürliche Zahl $n\in \mathbb{N}$, $n\ge 2$, besitzt eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren.
3. Es sei  $G=(V,E)$  ein Graph mit nichtleerer Knotenmenge $V$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
   1. $G$ ist ein Baum.
   2. Zwischen je zwei Punkten  $u,v\in V$  gibt es einen eindeutigen Verbindungsweg ohne Wiederholung.
   3. $G$ ist zusammenhängend und es gilt  $\mathrm{\#}\left(E\right)=\mathrm{\#}\left(V\right)-1$. 

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