Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}L$ und ${}M$ endliche Mengen und es sei

   $f\colon L\longrightarrow M$

   eine Abbildung. Dann gilt

   ${}{\#\left(L\right)}=\sum _{y\in M}{\#\left(f^{-1}(y)\right)}\,.$

2. Jede natürliche Zahl ${}n\in \mathbb {N}$, ${}n\geq 2$, besitzt eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren.
3. Es sei ${}G=(V,E)$ ein Graph mit nichtleerer Knotenmenge ${}V$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
   1. ${}G$ ist ein Baum.
   2. Zwischen je zwei Punkten ${}u,v\in V$ gibt es einen eindeutigen Verbindungsweg ohne Wiederholung.
   3. ${}G$ ist zusammenhängend und es gilt ${}{\#\left(E\right)}={\#\left(V\right)}-1$.

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