Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $n\in \mathbb{N}$. Der Restklassenring $\mathbb{Z}/(n)$ ist genau dann ein Körper, wenn $n$ eine Primzahl ist.
2. Es sei $A$ eine $n$-elementige Menge und seien $(r_1,\dots ,r_k)$ mit  $\sum _{j=1}^k{r}_j=n$  vorgegeben. Dann ist die Anzahl der Abbildungen $f$ von $A$ nach $\{1,\dots ,k\}$ mit der Eigenschaft, dass  $\mathrm{\#}(f^{-1}(j))=r_j$  für alle $j$ ist, gleich

   $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r_1,\dots ,r_k}).$

3. In einem zusammenhängenden Graphen  $G=(V,E)$  gibt es genau dann einen nichtgeschlossenen Eulerzug, wenn es genau zwei Knotenpunkte mit ungeradem Grad gibt.

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